ПРОДОЛЖЕНИЕ ЛЕКЦИИ № 6

Реологические модели и уравнения течения пищевых масс

Рассмотрим основные модели и виды течения пищевых масс. При этом необходимо указать, что точные математические законо­мерности получены только для ньютоновского течения. Для всех неньютоновских течений выведены лишь приближенные формулы.

Известны три промежуточные модели идеализированных мате­риалов (см. таблица 6.4): идеальноупругое тело (по Гуку), идеальнопластическое тело (по Сен-Венану), идеальновязкая жидкость (по Ньютону).

Идеальноупругое тело является системой, в которой энергия, затраченная на деформацию, накапливается в теле и мо­жет быть возвращена при разгрузке.

Идеальнопластическое тело может быть представле­но в виде элемента, лежащего на плоскости с постоянным по вели­чине трением, не зависящим от нормальной силы. Тело по Сен-Ве­нану не начнет двигаться до тех пор, пока напряжение сдвига не превысит некоторого критического значения - предельного напря­жения, после чего элемент может двигаться с любой скоростью.

Таблица 6.4. Реологические модели простых идеализированных тел

Идеальновязкая жидкость характеризуется тем, что в ней напряжения пропорциональны скорости деформации.

                                                                                     (6.2)

где h - коэффициент вязкости;    - скорость сдвига, с^–1.

Вязкое течение, происходит под действием любых сил, как бы малы они ни были, однако скорость деформации при уменьшении сил снижается, а при их исчезновении обращается в нуль.

Модели могут быть скомбинированы параллельно или последовательно из двух или трех элементов: пружины (тело по Гуку), поршня (тело по Ньютону) и двух прижатых плоскостных элементов (тело по Сен-Венану). Они.

Наиболее сложные модели отражают следующие тела: упруго-пластическое, упруго-вязкое (по Максвеллу), вязко-упругое (по Кельвину), вязко-пластическое (по Шведову-Бингаму) (рис. 6.1).

 Рис. 6.1. Реологические модели:

t - напряжение сдвига, Па; t₀ - предельное напряжение сдвига, Па; G - модуль сдвига, Па;   g - угловая деформация;   - скорость сдвига, с; h - вязкость, Па·с; h_пл - пластическая вязкость, Па·с.

Модель упруго-пластического тела получается при последова­тельном соединении упругого и пластического элементов.

Модель упруго-вязкого релаксирующего тела по Максвел­лу - это последовательно соединенные гуковский и ньютоновский элементы. Те­ло по Максвеллу ведет себя как упругое или как вязкое в зависимости от отношения времени релаксации к длительности эксперимента. Итак, если под дей­ствием мгновенного усилия пружина растягивается, а затем нагрузка сразу сни­мается, то поршень не успевает двигаться и система ведет себя как упругое тело. Однако, с другой стороны, если поддерживать растяжение пружины постоян­ным, она постепенно релаксирует, перемещая поршень вверх, и система ведет себя почти как ньютоновская жидкость.

Модель вязко-упругого тела по Кельвину - параллельное со­единение упругого и вязкого элементов. Под действием растягивающего усилия пружина удлиняется, а поршень будет двигаться в жидкости. Движение поршня связано с вязким сопротивлением жидкости, ввиду чего полное растяжение пру­жины наступает не сразу. Когда нагрузка устранена, пружина сжимается до пер­воначальной длины, но это требует времени вследствие вязкого сопротивления жидкости.

Модель тела по Кельвину отражает явление упругого последействия, которое представляет собой изменение упругой деформации во времени, когда она или постоянно нарастает до некоторого предела после приложения нагрузки, или постепенно уменьшается после ее снятия.

Модель вязко-пластического тела по Шведову-Бингаму характеризует материалы, которые в первом приближении можно рассматривать как тела по Сен-Венану. Они начинают течь, когда напряжение сдвига дости­гает предельного напряжения. Если нет вязкого сопротивления, то скорость те­чения материала станет сколь угодно большой. Во втором приближений такие материалы должны обладать еще вязкостью. Все это приводит к постулированию идеального тела, реологическое уравнение которого предложено Бингамом.

Модель тела по Шведову отличается от модели по Бингаму тем, что парал­лельно телу по Сен-Венану присоединено тело по Максвеллу, а параллельно те­лу по Бингаму - тело по Ньютону.

В технологии пищевых производств встречается много мате­риалов, которые не подчиняются закону Ньютона; вязкость их при заданных температуре и давлении не остается неизменной, а зави­сит от скорости деформации и других факторов, поэтому зависи­мость напряжения от скорости сдвига имеет нелинейный характер. Эти материалы получили название неныотоновских веществ (ано­мальных). Одно и то же вещество в зависимости от концентрации может проявлять различные виды течения.

Рассмотрим наиболее типичные виды кривых течения псевдо­пластического материала (рис. 6.2).

Рис. 6.2. Кривые течения псевдопластических материалов.

Уравнение Оствальда (степенной закон) описывает кривую, представленную на рис. 6.2, а,

 при п < 1.                                                                          (6.3)

Уравнение (6.2) является эмпирическим, имеющим два пара­метра: константу k, зависящую от природы материала и геометри­ческих размеров измерительной аппаратуры, и константу n, явля­ющуюся индексом течения.

При , следовательно при α₀ = 0 (α - угол наклона каса­тельной к кривой), вязкость становится бесконечно большой. Од­нако практически находят конечное значение этой вязкости. При n = 1 степенной закон сводится к выражению Ньютона.

Степенной закон получил широкое распространение для описа­ния вязкости различных неньютоновских пищевых материалов: томатных паст, сахарных сиропов, абрикосового пюре, хлебопекар­ного теста, конфетных масс, крахмальных суспензий, майонеза, мыла и некоторых других.

На рис. 6.2, б приведена кривая (реограмма), которая может быть описана уравнением Штейгера,

 при с > 0,                                                                          (6.4)

где а, с - эмпирические коэффициенты.

Уравнение (6.3) действительно также и при , при этом предельная начальная вязкость h₀=1/с.

На рис. 6.2, в и г приведены кривые течения псевдопластиков, отличающихся аномалией при малых (в) или высоких (г) скоро­стях сдвига.

Дисперсные системы при напряжениях, меньших предельного, ведут себя как твердые тела и упруго деформируются, при напря­жении, превышающем предельное, становятся пластичными. Раз­личают несколько видов пластического течения (рис. 6.3).

Идеальнопластическое - течение, начинающееся после достижения предельного напряжения, когда наблюдается пропор­циональность между скоростью и напряжением сдвига. Для ха­рактеристик этого вида течения Бингам предложил уравнение (рис. 6.3, а)

,                                                                                 (6.5)

где t₀ - предельное напряжение сдвига, Па;  h_пл - пластическая вязкость, Па·с.

Примером систем, довольно близко следующих уравнению Бингама, могут служить маргарин, шоколадные смеси, зубная паста, жидкие мыла и моющие средства, сырково-творожные и конфет­ные массы.

Рис. 6.3. Кривые течения пластических материалов:

а - тело по Бингаму; б - тело по Балкли-Гершелю; в - дилатантные материалы; г - тиксотропные материалы; д - антитиксотропные материалы; е - реопексные материалы.

Кривые течения некоторых пищевых материалов описываются уравнением Балкли-Гершеля (рис. 6.3, б) (например, масса для конфет «Русский узор»),

 n < 1.                                                                             (6.6)

Пластическое течение, при котором не наблюдается пропорцио­нальной зависимости между скоростью сдвига и напряжением, называется неидеально-пластическим.

При достижении пре­дела текучести структура разрушается не сразу, а постепенно, по мере увеличения градиента скорости.

Кассон предложил  для подобного рода  течения следующее уравнение:

,                                                                            (6.7)

где t_К - предельное напряжение по Кассону, Па; h_К - пластическая вязкость по Кассону, Па·с.

Уравнение (6.6) было применено при описании течения рас­плавленного шоколада, сливочного масла, вафельного теста и сгу­щенного молока.

Дилатантное течение характерно для веществ, у кото­рых с увеличением скорости сдвига возрастает вязкость (рис. 6.3, в). Это течение описывается уравнением (6.5) при n >1. При очень высоких напряжениях вязкость может стать бесконечно большой, что приведет к разрушению вещества. Примером дилатантных ма­териалов могут служить сгущенное молоко, полимерный клей для сигарет, некоторые растворы сахара, крахмала и т. п.

На рис. 6.3, г, д и е приведены кривые течения соответственно тиксотропных, антитиксотропных и реопексных материалов.

Материал считается тиксотропным, когда вязкость его яв­ляется функцией времени, причем предполагается, что структура после определенного времени покоя возвращается к первоначаль­ному состоянию. Время тиксотропного разрушения, так же как и восстановления, для различных структур изменяется в очень ши­роких пределах. Тиксотропия может быть определена по реограмме при получении кривой гистерезиса.

Материалы, состояние течения которых во времени является противоположным тому, какое дают тиксотропные системы, назы­вают антитиксотропными.

Вещества, структура которых во времени упрочняется, облада­ют свойствами реопексии.

Высокомолекулярные системы разделяют на две группы: жидкообразные и твердообразные с постепенным переходом между ни­ми (рис. 6.4).

Если истинновязкие жидкости характеризуются по­стоянным значением вязкости, то структурированные жидкости определяются зависимостью эффективной вязкости от действую­щего напряжения и двумя областями напряжений с постоянным значением вязкости: наибольшей предельной вязкостью h₀ практи­чески неразрушенной структуры и наименьшей вязкостью h_т пре­дельно разрушенной структуры, где h_т остается постоянной. Твердообразность тела выражается тем резче, чем значительнее раз­ность между h₀ и h_т. Переходными между h₀ и h_т являются значения эффективной переменной вязкости, убывающей с ростом напряжения (или градиента скорости).

Рис. 6.4. Зависимость скорости сдвига и вязкости от напряжения для жидкообразных (а) и твердообразных (б) систем.

Для практических расчетов при больших градиентах скорости могут быть введены величины: условный динамический предел те­кучести  и наименьшая пластическая вязкость  по Бингаму, если на кривой течения имеется достаточно широкий участок, практически линейный и соответствующий наиболее крутому на­клону к оси абсцисс. Если вязкость, вычисленная для этого уча­стка,

,                                                                                   (6.8)

окажется значительно меньше h₀, то кривая течения аппроксими­руется прямой Бингама.

Для области несколько выше условного статического предела текучести  при наличии линейного участка кривой течения мо­жет быть введена величина наибольшей пластической вязкости (по Шведову)

                                                                                      (6.9)

Истиннопластические тела характеризуются наличием истин­ного предела текучести, совпадающего с пределом упругости, т.е. таким предельным напряжением сдвига, ниже которого экспери­ментально никакого течения не обнаруживается.

Для научного обоснования задач технологической обработки пищевых материалов большое значение имеет изучение процессов структурообразования систем. П. А. Ребиндер предложил разде­лить структуры на коагуляционные (тиксотропно-обратимые) и конденсационно-кристаллизационные (необратимо разрушаю­щиеся) .

Коагуляционные структуры возникают под действием связей и других нековалентных молекулярных сил сцепления кол­лоидных частиц, участвующих в интенсивном броуновском движе­нии, и более крупных частиц, находящихся в суспензии. Кинетика тиксотропного восстановления структуры вызывается интенсивным броуновским движением, в результате которого частицы сцепляются друг с другом и более крупными конгломератами по коагуляционным участкам или по местам наибольшего сближения поверхностей.

Конденсационно-кристал­лизационные структуры обра­зуются в результате срастания мелких кристаллов, образующихся в раство­рах, в пространственные системы или развития химических ковалентных свя­зей. Такие структуры весьма прочны и механически разрушаются необратимо.

Рис.  6.5.  Кривые кинетики де­формации.

Для определения упруго-пластич­но-вязких свойств дисперсных систем и растворов высокополимеров предло­жено экспериментальное определение семейства кривых деформации чистого сдвига e - время t, полученных при σ=const (рис. 6.5). При  испыта­ниях проводятся в области упругих об­ратимых деформаций (рис. 6.5, а), при , появляется остаточная деформация, которая после заверше­ния упругого последействия приводит к установившемуся течению (рис. 6.5, б).

Наиболее важным реологическим показателем свойств мате­риала является зависимость скорости деформации от напряжения. Для большинства пищевых масс эта зависимость имеет сложный характер. В этих случаях реологические свойства характеризуются кривой зависимости скорости деформации от напряжения, назы­ваемой кривой течения, или реограммой.

Объемная деформация пищевых масс

В тестоделителях для хлебопекарного теста, делительно-закаточных машинах для бараночных заготовок, макаронных прессах, прессах для отжима масла и соков, машинах для формования кон­фетных масс, грануляторах, машинах для таблетирования и т. п. обрабатываемые пищевые массы находятся в условиях всесторон­него сжатия. При этом происходит их уплотнение сначала в резуль­тате удаления воздуха или жидкости, а затем переориентации и более плотной упаковки частиц массы в основном благодаря пла­стической деформации.

При машинной обработке и формовании пищевых масс всегда одновременно происходят деформации сдвига и сжатия. Изучение «поведения» масс при объемной деформации дает возможность увязать конструкцию и прочность рабочих органов и кинематику машин с физико-механическими свойствами перерабатываемых масс.

При изучении объемной деформации материала под давлением в условиях всестороннего сжатия обычно решаются следующие задачи: распределение давления в объеме массы, сжимаемость материала под давлением, зависимость плотности массы от дав­ления, процессы релаксации напряжений и ползучести.

Исследование «поведения» макаронного теста в условиях все­стороннего сжатия показало, что давление в тесте распространяет­ся неодинаково: давление в осевом направлении превышает ра­диальное на 10-15%. В интервале изменения влажности от 28 до 33% стабилизация процесса всестороннего сжатия наступает при давлении 3 МПа. При испытании хлебопекарного теста было уста­новлено, что давление в тестовой массе при сжатии распределяет­ся также неравномерно и зависит от длительности приложения силы на нагнетателе. Превышение давления прессования над за­данным рабочим определяется размерами тестовой камеры техно­логической машины и физико-механическими свойствами теста.

При многократном нагружении хлебопекарного теста наиболь­шее увеличение плотности происходит после первого нагружения, при дальнейших нагружениях изменение плотности незначительно. Основные изменения плотности наблюдались при давлениях до 0,15-0,2 МПа. После пятикратного нагружения давлением 0,25 МПа плотность теста из муки I сорта влажностью 46,4% уве­личилась на 27,5%, теста влажностью 42,2% - на 21%, теста для украинского хлеба - на 18%. После разгрузки системы (при со­хранении получен-ной деформации) давление во времени медленно уменьшается.

Характерные кривые прессования для различных пищевых ма­териалов (макаронного и бараночного теста, пралиновых конфет­ных масс, чая, кофе и т.п.) приведены на рис. 6.6. По кривым вид­но, что до образования сплошной однородной структуры с мак­симальным уплотнением массы вначале происходит резкое изме­нение плотности от давления, а затем наблюдается незначительное повышение плотности при резком увеличении давления.

Практически различают трудно- и легкоуплотняемые материа­лы. Трудно-уплотняемыми являются такие, которые после длитель­ной зоны предвари-тельного уплотнения (без большой затраты энергии) незадолго до максимального уплотнения могут восприни­мать большие нагрузки без заметного уплотнения (рис. 6.6, а). Другие трудноуплотняемые материалы обладают большим упру­гим последействием (рис. 6.6, б). Диаграмма прессования легко­уплотняемых материалов (рис. 6.6, в) имеет короткую зону предуплотнения, нагрузка медленно возрастает на протяжении всего времени прессования.

От физико-механических свойств перерабатываемого материа­ла, его дисперсности и температуры, объема конечного спрессо­ванного продукта зависят: величина зоны предварительного уплот­нения, упругость массы, работа, затрачиваемая на изменение фор­мы, и скорость нагружения материала.

Рис. 6.6.  Кривые прессова­ния.

При определении зависимости плотности бараночного теста от давления было выяснено, что вначале происходит сжатие теста, имеющего большое количество газовых включений. При этом зави­симость имеет криволинейный характер. После уплотнения теста при давлении выше 0,8 МПа эта зависимость принимает линейный характер. Так как в рабочих цилиндрах делительно-закаточных ба­раночных машин при формовании тестовых заготовок давление превышает 0,8 МПа, то для практических расчетов представляет интерес линейная зависимость.

Количество получаемой жидкой фазы при прессовании маслич­ных материалов, плодов, ягод зависит от величины рабочего дав­ления, характера связи жидкости с материалом, содержания жид­кой фазы в исходном материале и остатке, температуры процесса, толщины прессуемого слоя и продолжительности процесса. Жид­кая фаза в прессуемых продуктах находится в свободном и связан­ном состоянии. Свободная жидкость легко отделяется от сухого вещества материала. Для отделения осмотической и адсорбционно связанной влаги требуется затрата значительной энергии, что происходит, например, при сушке.

Перед отжатием пищевые материалы подвергаются механиче­ской, термической, электрофизической обработке. Механическая обработка заключается в измельчении материала с целью разру­шения клеточных оболочек, препятствующих выходу жидкости из клеток. При тепловой и электрофизической обработке происходят более сложные процессы, но цель та же: подготовить сырье к наи­более полной отдаче жидкой фазы при прессовании.

Физическая сущность отжатая жидкой фазы при прессовании заключается в следующем. В начальный период прессования мате­риала его частицы сближаются и жидкость, находящаяся на по­верхности частиц, движется по каналам между частицами, а затем жидкость перемещается в слое пористого материала по капилля­рам переменного сечения и направления, т. е. осуществляется фильтрация жидкой фазы в слое.

Как было указано выше, отжатие массы материала при прессо­вании связано с фильтрацией, при которой отжимаемая жидкость должна проходить по сложной системе капилляров с переменным сечением. Следовательно, при прессовании происходит фильтрация, которую в общем виде можно описать законом Пуазейля

                                                                              (6.10)

где V - объем жидкости, проходящей через канал за время t, м³; р - потеря напора в капилляре, Па; r - радиус капилляра, м;   - динамическая вязкость жидкости, Па·с; l - длина капилляра, м.

Прессование - более сложный процесс, чем процесс фильтра­ции жидкости по капиллярам. Однако анализ уравнения Пуазейля позволяет сделать некоторые практические выводы. Из этого урав­нения следует, что при прессовании нерационально увеличивать толщину слоя и целесообразно повысить температуру массы. Бо­лее полному отжатию жидкости способствуют увеличение давле­ния и уменьшение вязкости жидкости. Но, с другой стороны, уве­личение давления уменьшает сечение капилляров, а следователь­но, и производительность прессов. Поэтому оптимальное рабочее давление при прессовании устанавливается опытным путем с уче­том свойств материала, количества и качества получаемой жидкой фазы.

Изменение объема теста зависит от сжимаемости газовых пу­зырьков и деформации структурной сетки, более компактной «упа­ковки» твердой дисперсной фазы в дисперсионной среде.

Существенное влияние на условия объемной деформации и те­чения пищевых масс при их прессовании, формовании и транс­портировании по трубам оказывают релаксация давления и ползу­честь материала. В пищевой промышленности эти явления изуче­ны для хлебного, макаронного и бараночного теста, различных конфетных масс, байхового чая и некоторых других продуктов.

Особый интерес релаксация представляет для циклических про­цессов формования (отсадка конфет, печенья, кремов), так как период релаксации несколько больше разности между временем кинематического цикла и временем выдавливания массы в реаль­ных отсадочных машинах. Это приводит к тому, что внутренние напряжения не успевают рассасываться в период между отсадками и масса, сохраняя упругое последействие, после остановки нагне­тательных органов продолжает выпрессовываться через отверстия матрицы, что препят-ствует образованию корпусов изделий задан­ной формы. При перекрывании отверстия в момент остановки нагнетателя остаточные напряжения в массе способствуют ее уп­лотнению и синерезису. Следовательно, при отсадке (особенно сбивных масс) необходимо принудительное снятие напряжений в массе в период между двумя отсадками.

Испытания различных вязко-пластических и псевдопластичес­ких пищевых масс (конфетных, макаронного (хлебного и бара­ночного теста и т. п.) показали, что с повышением давления все реологические характеристики возрастают. Например, при уве­личении давления от 0 до 49 кПа на пралиновые конфетные мас­сы вязкость увеличивается в 1,5-2,5 раза, а предельное напря­жение сдвига - в 2-3 раза. При повышении давления происходит уплотнение массы, причем график прессования пищевых материа­лов имеет нелинейный вид, что обусловливает и непостоянство влияния на структурно-механические свойства.

Опыты с бараночным тестом позволили установить, что с по­вышением избыточного давления от 0 до 2,45 МПа вязкость уве­личивается в 1,2-1,4 раза, а предельное напряжение сдвига - примерно в 3 раза. Для макаронного теста при изменении давле­ния от 3,5 до 9 МПа наблюдается увеличение вязкости примерно в 1,5-1,8 раза и предельного напряжения сдвига в 1,4-1,5 раза. Подводя итог влиянию давления на реологические свойства пищевых материалов, следует отметить, что давление влияет на качество го­товой продукции. Поэтому при расчете того или иного процесса нужно стремиться к тому, чтобы обработка пищевых материалов производилась при оптимальном давлении.

ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ

Напечатать